Como o cérebro cria o zero a partir do nada

Como o cérebro  cria o zero a partir do nada

Ana Gerschenfeld

06/05/2016 ­ 08:31

Ao contrário dos números 1, 2, 3…, que contam objectos, “0” simboliza o vazio – e a sua invenção foi um dos maiores avanços intelectuais da humanidade. Os processos neuronais envolvidos nesta façanha cognitiva começam agora a ser desvendados.

Na placa de Gwalior (Índia), datada de 876 d.C., o número "270" surge quase idêntico à sua representação actual

Sociedade Americana de Matemática

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O número zero, que representa o nada, a inexistência de algo, é fundamental para tudo o que fazemos, das contas do dia­a­dia à construção de naves espaciais, da matemática à física à engenharia e aos mais sofisticados algoritmos informáticos. Porém, a sua invenção é relativamente recente e demorámos séculos a perceber a sua real importância e a conseguir utilizá­lo como o número de pleno direito que é.

Como é que o nosso cérebro faz para transformar o nada, o vazio, nesse ubíquo número que todos conhecemos e que é representado, no nosso sistema numérico, pelo símbolo “0”? Uma equipa da Universidade de Tübingen, na Alemanha, acaba de dar um passo significativo na identificação das bases neuronais deste processo cognitivo.

Andreas Nieder e os seus colegas realizaram um estudo com dois macacos Rhesus que fornece, pela primeira vez, indicações concretas sobre “como e onde o cérebro traduz activamente a ausência de estímulos contáveis numa categoria numérica”, explica aquela universidade num comunicado. Os seus resultados foram publicados na revista Current Biology.

Mas será que os macacos Rhesus sabem contar? Sim, com treino – e se o número de objectos a contar não for demasiado grande. Acontece que as capacidades numéricas básicas não são exclusivas da espécie humana: sabe­se há várias décadas que muitas espécies animais possuem um “sentido de número” (ou seja, uma ideia aproximada da quantidade de objectos num dado conjunto, ou “numerosidade”). Experiências com ratos, por exemplo, mostraram que estes animais podem ser ensinados a distinguir entre a ocorrência de dois eventos e a de quatro.

“Ratos, pombos, papagaios, golfinhos e, claro, primatas, conseguem discriminar padrões visuais ou sequências auditivas com base apenas em propriedades numéricas (…) e também possuem capacidades elementares de adição e subtracção”, explicava, já em 1997, no então recém­criado think tank online Edge, o hoje reputado neurocientista Stanislas Dehaenne, professor do Collège de France, em Paris.

Contudo, isto não se compara à nossa capacidade mental de manipular símbolos numéricos: “São precisos anos de treino para incutir os símbolos numéricos aos chimpanzés (…). A manipulação simbólica exacta de números é uma capacidade exclusivamente humana”, acrescentava Dehaenne.

Uma longa saga

A história do zero merece ser contada. É uma história atribulada que dá a volta ao mundo, numa longa viagem de séculos, protagonizada por brilhantes matemáticos de vários continentes.

Mas, antes disso, há uma pergunta que há muito vem sendo colocada: os números, incluindo o zero, foram “descobertos” – porque já existiam na natureza – ou “inventados” por nós? A maioria dos especialistas concorda hoje em dizer que os números foram descobertos, que não são uma pura criação da mente humana.

E quando é que o zero foi descoberto? Aí, a resposta pode parecer paradoxal: foi sem dúvida descoberto há muitos séculos, mas a sua natureza profunda só muito mais tarde seria plenamente compreendida e “domada” pela mente humana.

A primeira manifestação do zero de que há registo surgiu há uns 4000 a 5000 anos na Suméria, sob forma de um par de marcas cuneiformes, afirmava em 2009, na revista Scientific American, o matemático Robert Kaplan, autor do livro The Nothing That Is: A Natural History of Zero.

Pelo seu lado, Charles Seife, autor do livro Zero: The Biography of a Dangerous Idea, (editado em Portugal pela Gradiva sob o título Zero, Biografia de uma Ideia Perigosa), não acredita nesta datação tão antiga. “Houve pelo menos duas descobertas, ou invenções, do zero”, explicava no mesmo artigo. “A que chegou até nós veio do Crescente Fértil [que incluía Suméria e Babilónia]” e apareceu entre 400 e 300 a.C. na Babilónia.

A seguir, o zero terá passado da Babilónia para a Índia e para os países árabes do Norte de África antes de atravessar o Mediterrâneo e entrar na Europa. Entretanto, também se espalhara para o Médio Oriente e o Extremo Oriente. Quanto à segunda descoberta do zero – e nisso todos concordam –, foi obra dos Maias, na América Central, aconteceu de forma totalmente independente do resto do mundo e nunca chegou a sair do continente americano.

No início, o zero (nas suas diversas formas) era um símbolo utilizado, nos sistemas numéricos como o babilónico – onde o valor de cada dígito num número depende da sua posição (equivalente às nossas unidades, dezenas, centenas… –, para assinalar que, numa dada posição, não havia qualquer dígito, só um espaço vazio. Este uso do número zero é crucial, uma vez que permite resolver incómodas ambiguidades que, no nosso sistema numérico, se traduziriam, por exemplo, na impossibilidade de distinguir 216 e 2016.

Contudo, o número zero não era ainda totalmente incontornável na ciência e tecnologia da época:

os antigos gregos conheciam­no mas quase não o utilizavam, mas isso não os impediu de inventar a geometria; e o sistema numérico romano não tinha zero (o que dificultava em particular a divisão), mas isso não impediu a construção de grandes obras de engenharia.

Número de pleno direito

Seja com for, foi na Índia, há menos de 1500 anos, que o zero começou a tornar­se um número de pleno direito. “Foi nessa altura – e mesmo assim, não totalmente – que o zero adquiriu a cidadania plena na república dos números”, salienta Kaplan, no referido artigo da revista norte­americana.

“Aquilo que podemos afirmar com certeza é que, por volta do século VII d.C., o zero já era utilizado na Índia com o duplo significado actual, enquanto número e enquanto valor posicional”, diz ao PÚBLICO Jorge Buescu, matemático da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa e vice­ presidente da Sociedade Portuguesa de Matemática. “A primeira ocorrência registada de zero que nos chegou é numa placa exterior num templo indiano em Gwalior, na Índia, que data de 876 d.C.”, acrescenta. “É quase arrepiante ver, numa inscrição indecifrável, surgir os algarismos que ainda

Mas a questão é que o zero é um número tão especial e tão contra­intuitivo que, apesar de existir como número e como valor posicional, ninguém sabia fazer contas – adições, subtracções e ainda menos multiplicações e divisões – que envolvessem o zero. Sabia­se que 1+1=2. Mas e 1+0?

“Foram os matemáticos indianos quem estabeleceu as propriedades algébricas do zero”, explica­ nos Jorge Buescu. “Pode parecer­nos natural hoje; mas foi seguramente muito estranho olhar pela primeira vez para um número pelo qual era impossível dividir.” E no século IX, "um dos maiores matemáticos árabes, Al­Kwharizmi, escreveu um tratado sobre a ‘arte hindu de efectuar cálculos’”, frisa ainda o matemático português – estendendo assim o uso do zero da aritmética para a resolução de equações (o ramo da matemática a que hoje chamamos álgebra). Os árabes chamaram­no “sifr”, palavra que daria origem a “zero” e “cifra”.

O zero entraria no Ocidente pela Itália, no século XIII, importado pelo matemático Fibonacci, também conhecido como Leonardo de Pisa, que o trouxe – bem como todo o sistema numérico árabe (na realidade indiano) – das suas viagens ao Norte de África. Mas só no século XVII é que o seu uso começou a generalizar­se na Europa.

Contas de macacos

Voltando ao trabalho agora realizado em Tübingen, os neurocientistas treinaram dois macacos Rhesus a avaliar a “numerosidade” de conjuntos de pontos que surgiam num ecrã de computador. Ensinaram­nos a diferenciar visualmente um conjunto vazio (ou seja, com zero elementos), um conjunto com um elemento e conjuntos com dois, três e quatro elementos.

Ao mesmo tempo que os macacos executavam esta tarefa visual de discriminação numérica, os cientistas registaram a actividade neuronal em duas áreas do cérebro dos animais, situadas no lobo parietal e no lobo frontal do córtex. A segunda área recebe informação da primeira e os cientistas já sabiam, com base em estudos anteriores, que as duas regiões em causa (designadas VIP e PFC) desempenham um papel fulcral no processamento das quantidades.

Os autores constataram então que as duas regiões cerebrais em causa tinham comportamentos totalmente diferentes. “Os neurónios no lobo parietal representavam os conjuntos vazios mais como uma categoria visual – e portanto não abstracta –, diferente da numerosidade”, disse ao PÚBLICO Andreas Nieder, o líder do estudo. “Pelo contrário, [a actividade] dos neurónios no lobo frontal apresentava duas características distintivas das representações quantitativas: posicionava os conjuntos vazios em relação às outras numerosidades (…) e era independente das propriedades dos estímulos visuais.”

“Os nossos resultados”, explica ainda Nieder, “sugerem que há um processamento hierárquico dos conjuntos vazios de uma região para a outra, ao longo do qual os conjuntos vazios se desligam dos sinais visuais e são integrados num contínuo de numerosidade”. Tudo se passa, por assim dizer, como se os neurónios da segunda área cerebral dos macacos passassem a colocar o “zero” no

“Estes animais possuem a capacidade de conceber conjuntos vazios como sendo uma categoria quantitativa”, salienta Nieder. “E visto que o cérebro evoluiu para processar estímulos sensoriais, o facto de ser capaz de conceptualizar os conjuntos vazios constitui um feito extraordinário”, acrescenta.

E conclui: “O nosso estudo fornece o primeiro sinal do processo que o cérebro utiliza para formular conceitos [numéricos] sem relação com a experiência, para além do que é percepcionado – o que é indispensável para construir uma teoria complexa dos números. E este processo poderá constituir a raiz neurobiológica da capacidade humana de descobrir (ou inventar) o zero e transformá­lo num verdadeiro número.”

Evolução cultural

Não é por acaso que o zero tal como o concebemos hoje demorou tanto tempo a ser realmente compreendido pela mente humana. É que, para lá chegar, tivemos por exemplo de aceitar (como já mencionado por Jorge Buescu) que não era possível dividir por zero. De facto, a matemática do zero só ficou completa no século XVII, com a invenção, por Isaac Newton e Gottfried Leibniz, do chamado cálculo infinitesimal, um ramo da matemática essencial à física.

Uma outra prova da dificuldade conceitual associada à nossa noção actual de zero é que as crianças demoram anos a perceber do que se trata. “As crianças têm, primeiro, de perceber que o zero representa uma quantidade vazia – capacidade, essa, que desenvolvem durante o quarto ano de vida”, diz­nos Nieder. “E é por volta dos seis anos que, finalmente, percebem a relação entre o zero e os outros números pequenos – e que o zero é o mais pequeno de todos os números inteiros.

“A compreensão do zero requer um alto nível de abstracção, uma vez que, enquanto número, o zero transcende a experiência empírica”, explica ainda Nieder. “E é interessante constatar que os vários usos do zero ao longo da história reflectem estados mentais (níveis de abstracção) diferentes, que podem ser identificados na cultura humana ao longo do tempo.”

Para Stanislas Dehaenne, foram aliás a cultura e a educação – e não a evolução – que, ao longo da nossa história, permitiram que o cérebro humano atingisse os níveis de abstracção que lhe conhecemos e que se cristalizaram, em particular, na matemática moderna.

“Essencialmente, herdámos da evolução apenas um sentido rudimentar de número, que partilhamos com outros animais e que até os bebés possuem aos poucos meses de vida”, explicava Dehaenne (autor do livro The Number Sense) numa entrevista em 2009 à Scientific American. “É aproximativo

e não simbólico (…), mas deu­nos no entanto o conceito de número e nós a seguir aprendemos a estendê­lo com símbolos culturais (como os dígitos) e fazer aritmética de maneira muito mais precisa.”

O que Existe de Tão Especial Sobre o Cérebro Humano? (LEGENDADO)

Um vídeo muito esclarecedor, científico q.b. e com uma conclusão que, eu acho, se adequa bastante à época de excessos alimentares que se aproxima!

TCHAIKOVSKY – PIANO CONCERTO NO. 1 (LANG LANG)

Um pianista que eu acho genial, mas que gera alguma controvérsia entre os amantes da música. Neste vídeo vê-se que, para além do alto grau de concentração, há um diálogo com a orquestra, os músicos individualmente e o maestro. E há também uns olhares que envolvem o público.

REFLEXÕES EM TORNO DA BIOSFERA

Um texto público de Galopim de Carvalho. Muito interessante e pedagógico. Não sei onde mais foi publicado, mas parece-me que no Facebook se perde muito depressa. Boa leitura!

"O problema da origem da vida é demasiadamente complexo para ser abordado apenas no contexto da geologia. Biologia e bioquímica, dois domínios que nos escapam, têm aqui papel preponderante. 
Exclusivamente fotossintética, como foi consensualmente aceite, e/ou quimiossintética, como passou também a ser admitida, a partir de 1979 (com a descoberta de oásis de vida na dependência de fontes hidrotermais na fossa oceânica da Galápagos), a vida, de que julgamos conhecer razoavelmente bem a sua evolução (na sequência dos trabalhos de Charles Darwin), continua a ser um problema por resolver no que respeita a sua origem.
Esta origem e a subsequente evolução biológica até os dias de hoje são, no entanto, aceites como resultado de um processo geológico, de que desconhecemos muitos dos seus passos e, ainda, sujeito a discussão. Temos como um dado paleontológico demonstrado e aceite que essa origem teve início nos primórdios da história da Terra, tida como o único planeta do Sistema Solar que reuniu condições para tal origem e a subsequente evolução se realizassem. É, ainda, consensual a aceitação de que a vida surgiu no mar. Tenha esse extraordinário acontecimento ocorrido em águas superficiais, enriquecidas em certos gases da atmosfera primitiva, sob a acção das radiações solares, ou na total ausência de luz, nas profundezas dos oceanos e na dependência de fontes hidrotermais, a verdade é que a Terra criou estruturas capazes de se replicarem e de se modificarem (por adaptação ao meio, por recombinação genética ou por mutações) e de transmitirem essas modificações aos seus descendentes. Tais estruturas são os seres vivos e o seu conjunto designado por biosfera.
Entre os principais constituintes químicos da biosfera, encontram-se carbono, hidrogénio e oxigénio, além de, em menores quantidades, azoto, enxofre, fósforo, entre os mais comuns, todos eles relativamente abundantes à superfície do planeta terrestre, facultados pela atmosfera, pela hidrosfera e pela litosfera, incluindo a parte superior do manto através do vulcanismo. Fixados ao nível dos seres vivos, sob formas muito particulares de estruturas químicas, tais elementos integram a matéria orgânica por eles elaborada a expensas da energia radiante do Sol, sem esquecer a das comunidades vivas das profundidades oceânicas, associadas às referidas fontes hidrotermais, que nada têm a ver com a energia solar.
Os dados disponibilizados pela geologia, pela biologia e pela bioquímica permitem aceitar que a biosfera foi antecedida por um período durante o qual certos compostos orgânicos abióticos (não vivos), sob a acção de fontes energéticas (radiação ultravioleta solar, certas reacções químicas ou descargas eléctricas) e muito provavelmente na presença de minerais como as argilas (com estruturas foliares muito particulares), terão gerado algumas macromoléculas orgânicas ainda abióticas. Processos químicos complexos, terão permitido que essas estruturas macromoleculares se organizassem, dando nascimento às primeiras células. Admite-se que terá sido assim que, no decurso de um tempo imenso, se foram esbatendo as diferenças que separam o mundo inorgânico (das rochas e dos minerais) do mundo vivo.
Um dos mais antigos documentos dos primórdios da biosfera foi encontrado em rochas sedimentares carbonatadas do Arcaico de Ínsua (no SW da Gronelândia), com 3700 milhões de anos. A relação dos isótopos de carbono, 12C/13C ,aponta para que esse elemento tenha tido origem orgânica, provavelmente fotossintética. 
A vida, como se disse atrás, surgida na hidrosfera, modificou, em maior ou menor grau, a atmosfera e a litosfera em contacto, ao mesmo tempo que sofreu as suas influências, adaptando-se-lhes a cada passo. Estas interacções tiveram começo logo que a superfície do planeta se tornou habitável, com temperaturas favoráveis e água no estado líquido.
Os limites da biosfera, sendo particularmente difusos, não são passíveis de uma figuração geométrica. Todavia, entre os níveis mais elevados da troposfera (a parte inferior da atmosfera, com cerca de 12 km de espessura) e as grandes profundidades oceânicas (fossa das Marianas , com 11 034 m de profundidade), as formas de vida, embora de modo disperso, ocupam todos os ambientes exteriores e todas as latitudes do planeta. Em suspensão ou voando nos ares, nas altas montanhas, nos mares, nos rios e nos lagos, nas paisagens geladas da Antárctida, nos desertos tórridos mais áridos, nos fundos oceânicos, na dependência de fontes hidrotermais ou no interior da crosta continental (bactérias recolhidas em sondagens), a alguns quilómetros de profundidade, a vida tem encontrado sempre maneira de se adaptar aos diversos ambientes, usando as estratégias mais variadas e engenhosas, conseguidas ao longo de milhares de milhões de anos de ensaio e erro, em que as leis da física e o acaso foram os principais actores. 

A biosfera é o mais recente sistema dinâmico terrestre que capta, transforma, armazena e cede energia, mediante dois tipos de metabolismo, a fermentação e a respiração, fornecedores de energia às enzimas (proteínas com capacidade para promover e incrementar determinadas reacções químicas essenciais à vida, sem serem consumidas). A fermentação é própria dos seres mais rudimentares, autotróficos (capazes de produzir o seu próprio alimento), como as bactérias, ao passo que a respiração, muitíssimo mais eficaz em termos energéticos (cerca de 16 vezes mais enérgica do que a resultante da fermentação) caracteriza os seres mais desenvolvidos, as plantas e os animais, que representam a grande maioria da biodiversidade. Mais antiga do que a respiração, a fermentação surgiu com os procariotas (organismos unicelulares, sem núcleo diferenciado), em particular, bactérias que têm na fermentação a sua fonte energética e são aneróbias, isto é, não sobrevivem em presença de oxigénio. Os eucariotas (organismos uni ou pluricelulares cujas células dispõem de um núcleo), em particular as algas verdes e vermelhas, surgiram no Proterozoico, entre 2000 e 1400 milhões de anos, e só a partir de então pôde haver precipitação biogénica de sílica, a da opala (sílica amorfa) dos esqueletos de algumas delas. Ao contrário dos procariotas, estes organismos, para os quais a vida só é possível em presença de oxigénio, retiram a energia do meio através da respiração.
Num longo intervalo de tempo de cerca de seis centenas de milhões de anos (2000 a 1400) a biosfera, confinada ao meio marinho e apenas formada por uma microflora procariótica e aneróbica, foi substituída por outra parcialmente eucariótica. Toda a biodiversidade, quer a do presente, quer a extinta, descende dessa primitiva biosfera microbiana procariótica e aneróbica de duração cinco a seis vezes mais longa. O registo das sucessivas etapas percorridas pela biodiversidade, desde os primórdios da vida na Terra, está, na maior parte, contido nas rochas sedimentares. Tal registo envolve o conjunto dos fósseis, cujo estudo constitui um dos ramos mais interessantes das ciências da Terra – a PALEONTOLOGIA.
O contributo da biosfera na meteorização, na erosão e na génese das rochas sedimentares, em particular, é imenso, numa interrelação vasta, complexa e velha de mais de 3700 milhões de anos. Importante e bem visível é, ainda, o seu papel na edificação das estruturas esqueléticas (conchas de moluscos, corais, entre outras) que estão na origem da maioria dos calcários e de rochas siliciosas, como os diatomitos e os radiolaritos. 

Litosfera, atmosfera, hidrosfera e biosfera evoluíram em conjunto, trocando entre si energia e matéria (massa), reciclando-se tantas vezes quantas lhes permitiu uma tal imensidade de tempo. Por exemplo, o carbono perdido pelo manto através da litosfera (no vulcanismo) passa à atmosfera e à hidrosfera sob a forma de dióxido de carbono, gás de onde as plantas terrestres e as algas marinhas o retiram na sua actividade fotossintética, integrando-o na biosfera, devolvendo-o, depois, à litosfera sob a forma de carbonatos, nos calcários e dolomitos. Incluído nos alimentos (hidratos de carbono, lípidos e prótidos) dos animais, parte deste carbono volta à atmosfera como dióxido, quer por via da respiração, quer, após a morte do animal, por decomposição do respectivo corpo. Uma outra parte do carbono, em especial o incluído nas plantas terrestres e no fitoplâncton do passado geológico, foi devolvido à litosfera sob a forma, respectivamente, de carvão e de petróleo. Quando hoje as centrais termo eléctricas queimam carvão, fuel ou gasóleo estão a devolvê-lo à atmosfera, o mesmo fazendo automóveis e aviões ao consumirem gasolina.
Biodiversidade, expressão de uso relativamente recente e frequente entre biólogos, ambientalistas e profissionais da conservação da Natureza, exprime a imensa multitude de diferentes indivíduos (espécies, subespécies, variedades, raças, etc.) que constituem a biosfera. A biodiversidade abarca hoje mais de dois milhões de espécies animais e vegetais conhecidas e (acredita-se) cerca de três milhões por descobrir e descrever. O Homo sapiens é apenas uma espécie no seio de tão grande e complexa comunidade viva. Em virtude das suas faculdades intelectuais, diz-se que está no topo dessa complexa rede de cadeias. Por esse facto, as suas capacidades de intervenção nos processos naturais, biológicos e geológicos, são hoje imensas. Pelas mesmas razões, as suas responsabilidades são máximas no curso da Natureza, onde chegou tarde e onde, em tão pouco tempo, já causou danos sensíveis e, muitos deles, irreparáveis."

António Galopim de Carvalho, publicado no Facebook em 27/08/2015